众所周知，玛雅文明是中美洲古代文明的一朵奇葩，玛雅人创造出了璀璨瞩目的文化，他们在数学和历法方面的成就更是令人惊叹。

数学

首先，玛雅人对于“零”的认识要远远领先欧洲，可以说是最早认识到“零”的文明之一。在德累斯顿手抄本中，学者们发现了“零”不仅作为占位符号出现，也作为数字参与计算。

有了“零”的存在，玛雅人的数学计算变得更加规范合理。玛雅人采用以20为底的10进制。用点来代表1，用横杠代表5。用贝壳符号表示0。根据这个数字系统，玛雅人可以表示0-19的数字，到20则进位。以20为基础，玛雅人采用竖式计数法，20以上进位为20×20=400，再往上则为20×20×20=8000，以此类推。

（玛雅数字举例 左 德累斯顿手抄本上出现的数字 右

玛雅数字0-19的两种表达方式 下）

在此基础上，我们可以看到加减法的运算。

目前的资料尚未明确看到玛雅人在乘除方面的运算证据，而关于零的各种意义目前也有争论，但我们仍然可以看到玛雅人在数学方面的成就已经领先于同时期的一些文明，并发展出了自身独特的系统。

玛雅加减法

历法

而基于完善的数学系统，玛雅人在历法方面的成就也十分瞩目。中部美洲文明的各种历法系统大致相似，但玛雅历法的精密和复杂是其他历法难以相比的。借助历法，玛雅人能够精确地记录行星运动，日月活动轨迹等。在玛雅历法系统中，最为重要的是以260天为周期的卓尔金历，玛雅人根据卓尔金历进行占卜和各种宗教活动。卓尔金历以20个日名以及13个日数构成trecena周期，20个日名按顺序标记从1到13的日数，接着又从1重新开始算起（类似于中国的天干地支）。

卓尔金历

在卓尔金历之外，玛雅人还创造了另外一种长纪历（Long Count），这种历法采用进位制，系统中的每一个位数皆表示了特定天数的增加倍数，其运算方法基本按照数学系统的二十进制（基数为20），即每个位数皆表示了前一个位数的20倍。但在历法计算中，由于每年是18个月，因此在第二位向第三位进位时，是以18而非20进位。

以图中数字符号为例，在数学系统运算中，这一数值为：15＋8×20＋13×400＋2×8000=21375，而在历法系统中，则应该为15＋8×20＋13×18×20＋2×20×18×20=19255。

玛雅数字符号举例

领先的历法系统使得玛雅人能通过线性关系来记录不同的事件，理论上来说这套系统可以表示任何的时间长度。由此可见玛雅人已经对过去、现在、未来的时间观念已经有了深刻的认识。

而当这套系统出现重复循环时，也正是特殊的时间节点，据此可以做出占卜，祭典以及重大事件的时间会选择定在良辰吉日中。

雨林秘境——玛雅文明大展展品：带有日历日期和睡莲图案的乔乔拉式碗 

“雨林秘境——墨西哥玛雅文明大展”正在河南博物院火热展出中，展览聚焦玛雅人的宇宙观念、天文历法、物质文化等方面，分“天-地-人”三界展现玛雅文明，209件组文物珍品等你前来揭秘。

展览名称：雨林秘境——墨西哥玛雅文明大展

展览时间：2025年5月28日-10月8日

展览地点：河南博物院主展馆一楼16厅

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图片来源：

图1 Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Maya_numerals

图2

Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Maya_civilization#/media/File:Maya_Hieroglyphs_Plate_32.jpg

图3

https://mayanpeninsula.com/en/mayan-numbers/

图4、5

https://en.wikipedia.org/wiki/Maya_numeralsFig

图6

https://theanlyn.files.wordpress.com/2011/11/mayan-calendar_tzolkin-day-names_657x225-5.gif

图7

期刊论文 李家宏《玛雅数学初探》，《自然科学史研究》 第16卷 第4期（1997年）（中国科学院数学研究所，北京），页350。